Misurare la distanza della Galassia di Andromeda con la Cefeide V0619
a cura del Gruppo di Interesse “Ricerca” dell’Associazione Tuscolana di Astronomia
Tra le stelle variabili, le Cefeidi sono tra i più precisi indicatori di distanza nel cosmo. La loro variabilità nasce da una pulsazione radiale indotta dal meccanismo κ (kappa): un ciclo di variazione dell’opacità e della temperatura che fa espandere e contrarre la stella in modo periodico. Grazie a questo comportamento, è possibile determinare la distanza dalla Terra misurando il periodo di pulsazione e la magnitudine apparente della Cefeide. La correlazione tra periodo e magnitudine, scoperta da Henrietta Leavitt nello studio delle Cefeidi delle Nubi di Magellano nel 1912, consente di fornire, una volta calibrata, distanze molto accurate.
M31 V0619 è la prima Cefeide scoperta nella Galassia di Andromeda (M31), quando l’astronomo Edwin Hubble ne dimostrò la variabilità nel 1925. Applicando la relazione tra il periodo e la luminosità, Hubble riuscì a determinare la distanza della stella e quindi di M31, mostrando che si trattava di un oggetto fuori dalla nostra Via Lattea. Questo portò alla rivoluzionaria scoperta che M31 è una galassia simile alla nostra e non una nebulosa appartenente alla nostra galassia.
Nel corso di varie sessioni osservative realizzate nel 2023 e nel 2024 con la nostra strumentazione, abbiamo raccolto una serie di dati fotometrici su M31 V0619. L’obiettivo era quello di tentare la determinazione del periodo di pulsazione di questa Cefeide, confrontando il risultato con quello delle storiche misure di Hubble e con quello, più recente, di una campagna osservativa AAVSO del 2010. Sia Hubble che la campagna AAVSO avevano rilevato un periodo pari a 31,4 giorni. La magnitudine di questa stella oscilla intorno a 18,8 in banda R Cousins, il che la rende un obiettivo impegnativo ma non impossibile per gli osservatori amatoriali.
Curva di luce
La determinazione del periodo di una stella variabile richiede per prima cosa la costruzione di una curva di luce: un grafico che mostra la variazione della magnitudine di un oggetto celeste la cui emissione di radiazione cambia nel tempo.
La magnitudine di M31 V0619, che come accennato oscilla intorno a R ≃ 18,8 mag, rende necessario – almeno per strumentazioni amatoriali come la nostra – eseguire lo stack di più FITS per ottenere un rapporto segnale/rumore sufficiente a eseguire la misura fotometrica. Abbiamo constatato che, per il nostro setup, occorrono almeno 40 minuti complessivi di più pose per ogni singola sessione osservativa.
L’immagine mostrata di seguito è il dettaglio di uno stack di 15 FITS da 240 secondi ciascuno, ripresi in banda R Cousins. In questa sessione osservativa, la fotometria ci ha fornito come risultato una magnitudine in R pari a 18.395 con un’incertezza di 0.098.
Figura 1: Zona d’interesse di M31. Immagine ripresa in banda R Cousins
Il grafico seguente mostra i punti di misura risultanti dalla fotometria. Ogni punto rappresenta il risultato di una sessione osservativa (ciascuna durata circa un’ora) su M31 V0619. Le misure sono state svolte da settembre a dicembre 2023 e da giugno ad agosto 2024.
Figura 2: Dati fotometrici ottenuti per la curva di luce di M31 V0619
Analisi statistica con VStar
Per l’analisi del nostro set di dati abbiamo usato l’applicazione VStar messa a disposizione dall’AAVSO. VStar è scritto nel linguaggio di programmazione Java, e dispone di una libreria di plug-in [1] con la quale è possibile installare funzionalità aggiuntive oltre a quelle presenti di default.
Tra gli strumenti di VStar troviamo anche metodi basati sull’analisi di Fourier, come il DCDFT, che è disponibile di default. Esiste però un altro ramo di analisi di serie temporali che tenta di quantificare le variazioni temporali utilizzando metodi statistici, anziché presumere variazioni sinusoidali. Proprio per questo, tali metodi sono più adatti per l’analisi di osservazioni che includono componenti periodiche non sinusoidali.
Dopo aver consultato la documentazione AAVSO [2], la nostra scelta è caduta sul metodo ANOVA (analisi della varianza), adatto a rilevare sia le variazioni sinusoidali che quelle non sinusoidali o pulsate.
L’analisi ANOVA della curva di luce ottenuta dalle nostre osservazioni produce un picco su un periodo di 31,400 giorni (fig. 4). Questo risultato è in accordo con i valori storici; occorre comunque evidenziare che la precisione della misurazione è limitata dall’incertezza nella misura e dal breve intervallo temporale dei dati. Inoltre la numerosità del campione su cui abbiamo basato l’analisi, anche se sufficiente per un fit accettabile dei dati, impedisce una determinazione più precisa.
Figura 3: Periodo calcolato con ANOVA
Abbiamo infine usato il plug-in di VStar “Leavitt’s Law distance calculator” per ricavare una stima della distanza in parsec. Questa funzione richiede, come input, il periodo precedentemente ricavato e la magnitudine apparente media delle osservazioni. Una volta inseriti i parametri richiesti, il programma visualizza la magnitudine assoluta calcolata, la distanza in parsec, la distanza in anni luce (fig.4).
Figura 4: Distanza risultante dall’applicazione della Legge di Leavitt
Approfondimenti sulla relazione di Leavitt e applicazione alla fotometria amatoriale di M31 V0619
Per l’analisi precedente ci siamo avvalsi delle funzioni di Vstar, ma è possibile elaborare i dati fotometrici facendo riferimento agli studi più recenti sulla relazione di Leavitt, utilizzando i parametri già calcolati nella letteratura scientifica. E’ necessaria però una premessa di carattere teorico, poiché la determinazione della magnitudine assoluta di M31 V0619 è influenzata da almeno 3 fattori:
- zero-point: la calibrazione esatta della scala di luminosità, spesso basata sulle Cefeidi della Via Lattea o della Grande Nube di Magellano;
- effetto metallicità: le stelle di Andromeda hanno una composizione chimica diversa da quelle delle Nubi di Magellano, e le Cefeidi più ricche di metalli appaiono leggermente più luminose;
- estinzione: la polvere interstellare sia nella nostra galassia sia in Andromeda assorbe luce; se non corretta tenendo conto di questo fattore, la magnitudine assoluta ricavata fa apparire la stella più debole di quanto sia realmente.
Gli astronomi hanno quindi dovuto ampliare la relazione di Leavitt originaria (che era stata calibrata con le Cefeidi povere di metalli della Grande Nube di Magellano) introducendo un termine di correzione per la metallicità della stella. Questo aggiustamento riflette il fatto che i metalli presenti nell’atmosfera modificano l’opacità e la struttura della zona di pulsazione, alterando il modo in cui l’energia viene emessa durante il ciclo della Cefeide.
Tale relazione è espressa dalla formula:
M = α⋅log(P) + β + γ⋅Δ[Fe/H]
Il parametro γ (coefficiente di metallicità) in letteratura è attualmente stimato pari a –0,217 +/- 0.04 mag/dex.
Δ[Fe/H] rappresenta la differenza tra la metallicità della stella (nel caso di M31 V0619 pari a circa 0) e quella del punto di calibrazione (metallicità nella Grande Nube di Magellano: circa -0,34).
All’aumentare di Δ[Fe/H] la magnitudine aumenta, quindi trascurare questa correzione significherebbe sovrastimare la distanza della Galassia di Andromeda, poiché una magnitudine più debole implica una distanza maggiore. Errori di pochi decimi di magnitudine si propagherebbero poi a tutta la scala delle distanze cosmiche, influenzando anche la determinazione della costante di Hubble.
Quindi la relazione sopra diventa, per M31 V0619:
MV1 = α⋅log(P) + β – 0,073
Il primo grafico riportato in figura 5 mostra sette relazioni Periodo-Luminosità attualmente più applicate in letteratura, con lievi variazioni di pendenza α e zero-point β dovute presumibilmente a diversi campioni di Cefeidi, metodi di calibrazione e trattamenti dell’estinzione.
Il secondo grafico mostra invece come la luminosità stimata sia pari a circa 12.000 volte quella del Sole.
Figura 5: nel grafico superiore, le relazioni Periodo-Luminosità attualmente più applicate in letteratura. Considerando una delle più recenti versioni della relazione ottenuta dai dati del satellite Gaia, per un periodo di 31,4 giorni si ottiene una mag. assoluta di -5,45, che corrisponde (cfr. grafico inferiore) ad una stella con luminosità di circa 12.000 volte quella del nostro Sole.
Le relazioni PL prese in considerazione per ottenere il primo grafico sono state applicate ai nostri dati ottenendo la tabella 1.
Tabella 1: Applicazione ai nostri dati delle relazioni periodo/luminosità presenti in letteratura, con relativa correzione per metallicità
Conclusioni
L’esperienza descritta in questo articolo mostra, oltre alla fattibilità di riprodurre una misura scientificamente significativa con un apparato tipico da osservatorio amatoriale, che la condivisione dei dati su piattaforme come AAVSO permette di combinare i propri risultati con quelli di altri osservatori, aumentando la densità di campionamento e la robustezza statistica.
La relazione Periodo/Luminosità delle Cefeidi, scoperta da Henrietta Swan Leavitt nel 1912, è ancora oggi uno degli strumenti più potenti per comprendere la scala e la dinamica dell’Universo. Essa costituisce il pilastro della “scala delle distanze” che collega le parallassi stellari alle supernovae di tipo Ia e alla mappatura della distribuzione delle galassie, ed è fondamentale quindi per la misura dell’espansione dell’Universo, per il confronto fra i diversi modelli cosmologici e per la determinazione della costante di Hubble. Nuove osservazioni e modelli più sofisticati (che includono correzioni per metallicità, estinzione e evoluzione stellare) mirano a ridurne le incertezze e a renderla ancora più affidabile. Il miglioramento della precisione della relazione di Leavitt non è solo un tributo alla sua eredità storica, ma un requisito tecnico indispensabile per ridurre le discrepanze nelle misure delle distanze nell’universo.
Livia Moretti – Emanuele Pavoni
Gruppo Ricerca ATA
Leavitt Observatory
Fonti:
